格奥尔格·费迪南德·路德维希·菲利普·康托尔，出生于俄国的德国数学家。他创立了现代集合论，是实数以至整个微积分理论体系的基础，还提出了势和序概念的定义；康托尔确定了在两个集合中的成员，其间一对一关系的重要性，定义了无限且有序的集合，并证明了实数比自然数更多。康托尔对这个定理所使用的证明方法，事实上暗示了“无限的无穷” 的存在。他定义了基数和序数及其算术。康托尔很清楚地自知自觉他的成果，富有极浓厚的哲学兴趣。康托尔提出的超越数，最初被当时数学界同侪认为如此反直觉-甚至令人震惊-因而拒绝接受他的理论，且以利奥波德·克罗内克为首的众多数学家长期攻击。克罗内克反对代数数为可数的，而超越数为不可数的证明。
数学上，序数是自然数的一种扩展，与基数相对，着重于次序的性质。大于有限数的序数也称作超限数。
不可数集是无穷集合中的一种。一个无穷集合和自然数集之间要是不存在一个双射，那么它就是一个不可数集。集合的不可数性与它的基数密切相关：如果一个集合的基数大于自然数的基数，那么它就是不可数的。
超限数是大于所有有限集合数的基数或序数，分别叫做超穷基数和超穷序数。术语“超限”是康托尔提出的，他希望避免词语无限集合和那些只不过不是有限的那些对象有关的某些暗含。当时其他的作者少有这些疑惑；现在被接受的用法是称超限基数或序数为无限的。但是术语“超限”仍在使用。
数学上，序数是自然数的一种扩展，与基数相对，着重于次序的性质。大于有限数的序数也称作超限数。
在抽象代数中，一个域扩张
L
/
K
{\displaystyle L/K}
的超越次数是
L
{\displaystyle L}
中在
K
{\displaystyle K}
上代数独立子集的极大基数。
独立集是图论中的概念。一个独立集是一个图中一些两两不相邻的顶点所形成的集合。换句话说，独立集
S
{\displaystyle S}
由图中若干顶点组成，且
S
{\displaystyle S}
中任两个顶点之间没有边。等价地，图中的每条边至多有一个端点属于
S
{\displaystyle S}
。一个独立集的基数是它包含顶点的数目。
格奥尔格·费迪南德·路德维希·菲利普·康托尔，出生于俄国的德国数学家。他创立了现代集合论，是实数以至整个微积分理论体系的基础，还提出了势和序概念的定义；康托尔确定了在两个集合中的成员，其间一对一关系的重要性，定义了无限且有序的集合，并证明了实数比自然数更多。康托尔对这个定理所使用的证明方法，事实上暗示了“无限的无穷” 的存在。他定义了基数和序数及其算术。康托尔很清楚地自知自觉他的成果，富有极浓厚的哲学兴趣。康托尔提出的超越数，最初被当时数学界同侪认为如此反直觉-甚至令人震惊-因而拒绝接受他的理论，且以利奥波德·克罗内克为首的众多数学家长期攻击。克罗内克反对代数数为可数的，而超越数为不可数的证明。
冯·诺伊曼基数指派是使用序数的基数指派。对于良序关系集合 U，我们定义它的基数为等势于 U 的最小序数。更加精确的，
在集合论中，势的概念可以有相当的发展，而无需借助于定义基数为理论自身内的对象。势的概念可以依据函数的单射、双射与满射概念来阐述；比如透过单射，可以给出在整个全集上通过大小比较的预序关系
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